2008 年Haldane 等人提出此類具有拓撲性質(zhì)的邊界態(tài)本質(zhì)上是一種單粒子行為，因此可以與麥克斯韋方程組描述的光子行為建立類比關(guān)系，從而實現(xiàn)邊界態(tài)的光學(xué)模擬，或稱為光學(xué)拓撲態(tài)。作者從理論上證明了在具有Dirac 點能帶結(jié)構(gòu)的光子晶體中，引入磁光材料打破時間反演對稱性，可以獲得單向傳輸?shù)墓鈱W(xué)邊界態(tài)，其具有非零的拓撲不變量。該預(yù)測很快便得到微波實驗的證實。不同的是，微波實驗將六角晶格的光子晶體替換成了正方晶格，但同樣可以通過磁光效應(yīng)在能帶的交會點附近打開帶隙從而產(chǎn)生邊界態(tài)。進一步的實驗表明，該邊界態(tài)在遇到散射體時會沿著邊緣繞過散射體，而不會發(fā)生背向散射，證實了單向傳輸特性。此后，光學(xué)拓撲態(tài)迅速成為新的研究熱點，不同光學(xué)結(jié)構(gòu)中的拓撲態(tài)行為陸續(xù)得到發(fā)現(xiàn)與證實。例如，在二維耦合腔陣列中引入特殊設(shè)計的耦合相位，可以獲得光子的等效磁場和等效自旋—軌道耦合相互作用，從而模擬量子霍爾效應(yīng)中的邊界態(tài)。上述這類邊界態(tài)不具有時間反演對稱性，因此同一個帶隙中只允許一個方向傳播的邊界態(tài)出現(xiàn)。

 

與之相對的，還有另一種類型的邊界態(tài)，滿足時間反演對稱性，其典型代表是量子自旋霍爾效應(yīng)的邊界態(tài)(圖1)和二維拓撲絕緣體的邊界態(tài)。最直觀的理解可以認為該類型的邊界態(tài)是兩支具有相反自旋的邊界態(tài)，在邊界處向相反的方向傳播。2012 年Khanikaev 等人在理論上首次給出了拓撲絕緣體的光學(xué)類比。其設(shè)計思想是，用TE＋TM和TE－TM兩種模式分別等效自旋相反的兩種狀態(tài)，通過在具有Dirac 點的光子晶體中引入雙各向異性的相互作用項，在Dirac 點附近打開帶隙，形成具有時間反演對稱性的兩支邊界態(tài)。隨后，此類比也在不同的光學(xué)體系中得以實現(xiàn)。此外，光學(xué)Floquet 拓撲絕緣體也受到了研究者們的關(guān)注。