20世紀(jì)物理學(xué)的兩大支柱——廣義相對(duì)論和量子力學(xué)在根本上是有沖突的。世界上是否存在能夠統(tǒng)一這兩大學(xué)說(shuō)的“萬(wàn)有理論”？在當(dāng)下的物理學(xué)理論中，弦理論最有可能回答這一問(wèn)題。
翻譯金莊維（北京大學(xué)物理學(xué)院）
審校林海（清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)中心） 趙維杰
2015年，頂尖的弦理論家、普林斯頓高等研究院的愛(ài)德華·威騰（Edward Witten）在《今日物理》（Physics Today）上發(fā)表文章—— What every physicist should know about string theory（《每個(gè)物理學(xué)家都該了解的弦理論知識(shí)》，鏈接見(jiàn)文末）。威騰在文章里講了什么？我們不妨來(lái)看看這篇文章的“通俗版”——《每個(gè)外行都該了解的弦理論知識(shí)》。
弦理論的核心在于構(gòu)成宇宙的基本元素是一維的弦，而不是零維的點(diǎn)粒子。圖片來(lái)源: Trailfan, flickr.com
弦理論是物理學(xué)中最深邃、最有想象力，但尚未被實(shí)驗(yàn)證實(shí)的理論之一。幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)，“統(tǒng)一”的思想貫穿物理學(xué)發(fā)展始終：在某個(gè)基本層次，所有不同的力、粒子、相互作用和現(xiàn)象都彼此聯(lián)系，能被納入同一框架。自然界存在某種能夠包含四種獨(dú)立的基本相互作用（強(qiáng)、弱、電磁和引力相互作用）的統(tǒng)一理論。
綜合多方面因素，弦理論是最有希望的“統(tǒng)一理論”。它出人意料地在最高能標(biāo)上統(tǒng)一了引力和量子理論。雖然沒(méi)有實(shí)驗(yàn)證據(jù)，但物理學(xué)家有充分的理論依據(jù)來(lái)相信弦論是正確的。
兩個(gè)粒子/弦發(fā)生相互作用（如碰撞）產(chǎn)生新粒子/弦。點(diǎn)粒子在時(shí)空中掃出的軌跡是條線，而閉弦的軌跡則是管道狀。圖片來(lái)源：Wikimedia Commons user Kurochka
說(shuō)起自然規(guī)律時(shí)，人們總會(huì)驚嘆：看似無(wú)關(guān)的現(xiàn)象之間竟有如此多的相似之處！
兩個(gè)有質(zhì)量物體間根據(jù)牛頓定律的引力相互作用，和兩個(gè)帶電粒子間的電磁相互作用形式幾乎相同；鐘擺的振蕩方式和彈簧上物體的來(lái)回運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星圍繞恒星運(yùn)動(dòng)的方式都很相似；引力波、水波和光波，盡管物理來(lái)源不同，特征相當(dāng)接近。同樣地，雖然大多數(shù)人并未意識(shí)到，單粒子的量子理論與量子引力理論也頗為類似。
優(yōu)美的類比
量子場(chǎng)論的工作方式是對(duì)粒子的“過(guò)去”求和。我們不能只考慮粒子從一個(gè)位置運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)位置的確切路徑，因?yàn)樽匀唤鐜в?ldquo;量子不確定”屬性。正確的計(jì)算方式是給所有可能的路徑賦予相應(yīng)的概率權(quán)重，再將它們相加（也就是下面所謂的“求平均”）。但是因?yàn)閻?ài)因斯坦的廣義相對(duì)論討論的是時(shí)空曲率而不是粒子，所以在計(jì)算引力的量子效應(yīng)時(shí)，我們就不是對(duì)粒子路徑求平均，而是對(duì)所有可能的時(shí)空幾何求平均。
考慮三維空間中所有可能的幾何非常困難，但是如果降到一維，計(jì)算就變得很簡(jiǎn)單。
一維光滑幾何只可能有開(kāi)弦和閉弦。開(kāi)弦兩端不相連，而閉弦的兩端相連形成圈。此外，在一維情況下，曲率標(biāo)量的計(jì)算也變得簡(jiǎn)單。加入物質(zhì)后，我們需要處理一些標(biāo)量場(chǎng)和宇宙學(xué)常數(shù)，恰好對(duì)應(yīng)于量子場(chǎng)論中的幾種粒子和質(zhì)量項(xiàng)：一個(gè)優(yōu)美的類比！
開(kāi)弦（上）和閉弦（下）。圖片來(lái)源：Phys. Today 68, 11, 38 (2015)
一維情況下，只要做出良好的定義，動(dòng)量向量的維度就是我們關(guān)心的維度。因此，我們?cè)谝痪S中得到的量子引力看起來(lái)就像是任意維中的自由粒子的量子理論。下一步就是加入相互作用，讓沒(méi)有散射振幅或截面的自由粒子和時(shí)空耦合，產(chǎn)生物理效應(yīng)。
三點(diǎn)耦合頂角（y1,y2,y3,y4）組合成的圖：一維量子引力中路徑積分的關(guān)鍵組成部分。圖片來(lái)源：Phys. Today 68, 11, 38 (2015).
像上面這樣的圖可以用來(lái)描述量子引力中“作用量”的物理概念。寫(xiě)下這類圖的所有可能排列組合，并將它們求和——當(dāng)然需要遵循動(dòng)量守恒等規(guī)則——我們就大功告成了！現(xiàn)在，我們的一維量子引力就與任意維中參與相互作用的單粒子量子理論非常相像了。
那么下一步，我們要從一維空間轉(zhuǎn)移到3+1維時(shí)空（三個(gè)空間維度、一個(gè)時(shí)間維度）嗎？對(duì)于引力而言，這會(huì)非常困難。然而，如果把粒子換成弦，可以得到更完整的量子引力理論。
弦論中的對(duì)應(yīng)
費(fèi)曼圖（上）基于點(diǎn)粒子和點(diǎn)粒子間的相互作用。轉(zhuǎn)換成弦理論類比（下）后，線條變成彎曲表面。圖片來(lái)源：Phys. Today 68, 11, 38 (2015).
一維量子引力可以給出彎曲時(shí)空中單粒子的量子場(chǎng)論，但它沒(méi)有描述引力本身。這個(gè)圖象中缺少了什么？因?yàn)闆](méi)有算符（表示量子力學(xué)的真空激發(fā)及其性質(zhì)的函數(shù)）和態(tài)（表示粒子及其性質(zhì)如何隨時(shí)間演化）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
將粒子換成弦就可以解決這個(gè)問(wèn)題。一維的弦在時(shí)空中的軌跡是二維曲面。而二維曲面能夠以復(fù)雜的方式進(jìn)行彎曲，產(chǎn)生非常有趣的行為。就像下面的圖中，（b）、（c）之間存在某種幾何上的等價(jià)關(guān)系，也就是算符與量子態(tài)之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。
時(shí)空幾何的擾動(dòng)可以通過(guò)在“p”處插入算符來(lái)表示。在弦理論類比中，（b）和（c）共形等價(jià)。圖片來(lái)源：Phys. Today 68, 11, 38 (2015).
具體來(lái)講，在某些特殊的量子場(chǎng)論中，算符-態(tài)對(duì)應(yīng)關(guān)系存在：時(shí)空幾何的擾動(dòng)（插入的算符，描述引力）自然地表示為一個(gè)量子態(tài)，而這個(gè)態(tài)描述了弦的性質(zhì)。因此我們可以從弦理論中得到引力的量子理論。不僅如此，我們得到的量子引力還能與時(shí)空中的其他各種粒子和力（對(duì)應(yīng)于弦的其他算符/量子態(tài)）相統(tǒng)一！
最理想的情況是這些類比在所有尺度都成立，并且弦圖象與我們的宇宙間存在清楚的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。然而目前，超弦圖像只在幾個(gè)維度中自洽，其中最有希望的一種無(wú)法直接給出愛(ài)因斯坦的四維引力，而是給出了十維的超引力理論。為了得到正確的四維引力，我們還須解決六個(gè)多余的維度。為什么會(huì)這樣？答案仍然無(wú)人知曉。
弦理論中需要緊化額外維，圖為Calabi-Yau 流形的二維投影。圖片來(lái)源：Wikimedia Commons user Lunch.
即便如此，弦理論提供了一條通向量子引力的途徑，如果在所有可能中做出了正確的選擇，我們能夠得到廣義相對(duì)論和標(biāo)準(zhǔn)模型。迄今為止只有弦理論能夠帶來(lái)這樣好的結(jié)果，并且因此受到廣泛的研究。
無(wú)論你對(duì)弦理論充滿信心，還是對(duì)它缺乏可被證實(shí)的預(yù)言有所想法，弦理論無(wú)疑仍是理論物理研究最活躍的領(lǐng)域之一，也是無(wú)數(shù)物理學(xué)家夢(mèng)寐以求的可能的終極理論。
希望這篇文章可以使讀者對(duì)弦理論有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，如果想了解更多背景知識(shí)，可以參閱介紹弦理論的科普著作《宇宙的琴弦》、《超弦理論：探究時(shí)間、空間及宇宙的本源》或紀(jì)錄片《優(yōu)雅的宇宙》等。物理專業(yè)的讀者可以點(diǎn)擊下方“閱讀原文”查看威騰所作的詳細(xì)版：《每個(gè)物理學(xué)家都該了解的弦理論知識(shí)》
哥倫比亞大學(xué)物理學(xué)和數(shù)學(xué)教授 Brian Greene 介紹弦理論。Brian Greene 因弦理論的科普工作而為大眾熟知，相關(guān)作品包括科普著作《宇宙的琴弦》和紀(jì)錄片《優(yōu)雅的宇宙》。圖片來(lái)源：NASA/Goddard/Wade Sisler.
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